Resolver x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7,605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0,394448725$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 8x de ambos os lados.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-8x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -8 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Some 64 com -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} quando ± for uma adição. Some 8 com 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

Divida 8+2\sqrt{13} por 2.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{13} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

Divida 8-2\sqrt{13} por 2.

$$x=4-\sqrt{13}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 8x de ambos os lados.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}-8x=-3$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Some -3 com 16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

Fatorize x^{2}-8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplifique.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$