Resolver x^2+3=4x

$$x ^ { 2 } + 3 = 4 x$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=3$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-4x+3 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=3$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescreva x^{2}-4x+3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Fator out x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Some 16 com -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}-4x=-3$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Some -3 com 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=1$$