Resolver x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22,041594579$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+20x=45$$

Subtraia 45 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Subtrair 45 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 20 por b e -45 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Some 400 com 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} quando ± for uma adição. Some -20 com 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Divida -20+2\sqrt{145} por 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{145} de -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Divida -20-2\sqrt{145} por 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Divida 20, o coeficiente do termo x, 2 para obter 10. Em seguida, adicione o quadrado de 10 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Some 45 com 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Fatorize x^{2}+20x+100. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Simplifique.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22,041594579$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+20x=45$$

Subtraia 45 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Subtrair 45 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 20 por b e -45 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Some 400 com 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} quando ± for uma adição. Some -20 com 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Divida -20+2\sqrt{145} por 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{145} de -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Divida -20-2\sqrt{145} por 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Divida 20, o coeficiente do termo x, 2 para obter 10. Em seguida, adicione o quadrado de 10 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Some 45 com 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Fatorize x^{2}+20x+100. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Simplifique.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$