Resolver x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Fatorizar

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+99. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

A solução é o par que devolve a soma 20.

$$a=9 b=11$$

Reescreva x^{2}+20x+99 como \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Fator out x no primeiro e 11 no segundo grupo.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Decomponha o termo comum x+9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Calcule o quadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Some 400 com -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±2}{2} quando ± for uma adição. Some -20 com 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divida -18 por 2.

$$x=-9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divida -22 por 2.

$$x=-11$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -9 por x_{1} e -11 por x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Avaliar

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$