Resolver x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

Resolva para x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}+2x-63 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-63$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-7 b=9$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-7=0 e x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-63. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-7 b=9$$

Reescreva x^{2}+2x-63 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Fator out x no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-7=0 e x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -63 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Some 4 com 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±16}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±16}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de -2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divida -18 por 2.

$$x=-9$$

A equação está resolvida.

$$x=7 x=-9$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Some 63 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Subtrair -63 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

Subtraia -63 de 0.

$$x^{2}+2x=63$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Some 63 com 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifique.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=7 x=-9$$