Resolver x^2+2x-48

$$x ^ { 2 } + 2 x - 48$$

Fatorizar

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-48. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-6 b=8$$

Reescreva x^{2}+2x-48 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Fator out x no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Some 4 com 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±14}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±14}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divida -16 por 2.

$$x=-8$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 6 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$x^{2}+2x-48=\left(x-6\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+2x-48=\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Avaliar

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$