Resolver x^2+2x-3720=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3720 = 0$$

Resolva para x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}+2x-3720 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-3720$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-60 b=62$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-60=0 e x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-3720. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-60 b=62$$

Reescreva x^{2}+2x-3720 como \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Fator out x no primeiro e 62 no segundo grupo.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Decomponha o termo comum x-60 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-60=0 e x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -3720 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -3720.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+14880}}{2}$$

Some 4 com 14880.

$$x=\frac{-2±\sqrt{14884}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 14884.

$$x=\frac{-2±122}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±122}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 122.

$$x=\frac{120}{2}$$

Divida 120 por 2.

$$x=60$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±122}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 122 de -2.

$$x=-\frac{124}{2}$$

Divida -124 por 2.

$$x=-62$$

A equação está resolvida.

$$x=60 x=-62$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Some 3720 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x-3720-\left(-3720\right)=-\left(-3720\right)$$

Subtrair -3720 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-3720\right)$$

Subtraia -3720 de 0.

$$x^{2}+2x=3720$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Some 3720 com 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Simplifique.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=60 x=-62$$