Resolver x^2+2x-15=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 = 0$$

Resolva para x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, fatorize x^{2}+2x-15 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-15$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-3 b=5$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-3=0 e x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-15. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-3 b=5$$

Reescreva x^{2}+2x-15 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 5 no segundo.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-3=0 e x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Some 4 com 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±8}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±8}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$x=-5$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Some 15 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Subtrair -15 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Subtraia -15 de 0.

$$x^{2}+2x=15$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 1. Em seguida, some o quadrado de 1 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Some 15 com 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifique.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-5$$