Resolver x^2+2x-143

$$x ^ { 2 } + 2 x - 143$$

Fatorizar

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-143. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -143.

$$-1,143 -11,13$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-11 b=13$$

Reescreva x^{2}+2x-143 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Fator out x no primeiro e 13 no segundo grupo.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Decomponha o termo comum x-11 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Some 4 com 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±24}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divida 22 por 2.

$$x=11$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±24}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 24 de -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Divida -26 por 2.

$$x=-13$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 11 por x_{1} e -13 por x_{2}.

$$x^{2}+2x-143=\left(x-11\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+2x-143=\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Avaliar

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$