Resolver x^2+2x-1=15

$$x ^ { 2 } + 2 x - 1 = 15$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-1\approx 3,123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+1\right)\approx -5,123105626$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x-1=15$$

Subtraia 15 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x-1-15=15-15$$

Subtrair 15 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x-1-15=0$$

Subtraia 15 de -1.

$$x^{2}+2x-16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2}$$

Some 4 com 64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{2}$$

Divida -2+2\sqrt{17} por 2.

$$x=\sqrt{17}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{17} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{2}$$

Divida -2-2\sqrt{17} por 2.

$$x=-\sqrt{17}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-1=15$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=15-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x=15-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 15.

$$x^{2}+2x=16$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=16+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=16+1$$

Some 16 com 1.

$$x^{2}+2x+1=17$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=17$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{17} x+1=-\sqrt{17}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{17}-1\approx 3,123105626$$

$$x=-\sqrt{17}-1\approx -5,123105626$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x-1=15$$

Subtraia 15 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x-1-15=15-15$$

Subtrair 15 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x-1-15=0$$

Subtraia 15 de -1.

$$x^{2}+2x-16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2}$$

Some 4 com 64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{2}$$

Divida -2+2\sqrt{17} por 2.

$$x=\sqrt{17}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{17} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{2}$$

Divida -2-2\sqrt{17} por 2.

$$x=-\sqrt{17}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-1=15$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=15-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x=15-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 15.

$$x^{2}+2x=16$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=16+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=16+1$$

Some 16 com 1.

$$x^{2}+2x+1=17$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=17$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{17} x+1=-\sqrt{17}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$