Resolver x^2+2x=8

$$x ^ { 2 } + 2 x = 8$$

Resolva para x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+2x-8 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-2 b=4$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-2 b=4$$

Reescreva x^{2}+2x-8 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x-8=8-8$$

Subtrair 8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Some 4 com 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±6}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±6}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$x=-4$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=8$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Some 8 com 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-4$$