Resolver x^2+2x+5=8

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 8$$

Resolva para x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Subtraia 8 de 5 para obter -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+2x-3 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Subtraia 8 de 5 para obter -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescreva x^{2}+2x-3 como \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x+5-8=8-8$$

Subtrair 8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Subtraia 8 de 5.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Some 4 com 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±4}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x=-3$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x+5-5=8-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x=8-5$$

Subtraia 5 de 8.

$$x^{2}+2x=3$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Some 3 com 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-3$$