Resolver x^2+2x+5=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

Some 4 com -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -16.

$$x=\frac{-2±4i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±4i}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 4i.

$$x=\frac{-2+4i}{2}$$

Divida -2+4i por 2.

$$x=-1+2i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±4i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i de -2.

$$x=\frac{-2-4i}{2}$$

Divida -2-4i por 2.

$$x=-1-2i$$

A equação está resolvida.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x+5-5=-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x=-5$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

Some -5 com 1.

$$x^{2}+2x+1=-4$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simplifique.

$$x+1=2i x+1=-2i$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$