Resolver x^2+2x+3=7

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

Subtrair 7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Subtraia 7 de 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Some 4 com 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Divida -2+2\sqrt{5} por 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{5} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Divida -2-2\sqrt{5} por 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Subtraia 3 de 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Some 4 com 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

Subtrair 7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Subtraia 7 de 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Some 4 com 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Divida -2+2\sqrt{5} por 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{5} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Divida -2-2\sqrt{5} por 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Subtraia 3 de 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Some 4 com 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$