Resolver x^2+2x+3=16

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 16$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+1\right)\approx -4,741657387$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

Subtrair 16 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

Subtraia 16 de 3.

$$x^{2}+2x-13=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -13 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

Some 4 com 52.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 56.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

Divida -2+2\sqrt{14} por 2.

$$x=\sqrt{14}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{14} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

Divida -2-2\sqrt{14} por 2.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x=16-3$$

Subtraia 3 de 16.

$$x^{2}+2x=13$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

Some 13 com 1.

$$x^{2}+2x+1=14$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-1\approx -4,741657387$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

Subtrair 16 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

Subtraia 16 de 3.

$$x^{2}+2x-13=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -13 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

Some 4 com 52.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 56.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

Divida -2+2\sqrt{14} por 2.

$$x=\sqrt{14}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{14} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

Divida -2-2\sqrt{14} por 2.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x=16-3$$

Subtraia 3 de 16.

$$x^{2}+2x=13$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

Some 13 com 1.

$$x^{2}+2x+1=14$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$