Resolver x^2+2x+3=1

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

Subtraia 1 de 3.

$$x^{2}+2x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

Some 4 com -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2i}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

Divida -2+2i por 2.

$$x=-1+i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i de -2.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

Divida -2-2i por 2.

$$x=-1-i$$

A equação está resolvida.

$$x=-1+i x=-1-i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x=1-3$$

Subtraia 3 de 1.

$$x^{2}+2x=-2$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 1. Em seguida, some o quadrado de 1 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

Some -2 com 1.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifique.

$$x+1=i x+1=-i$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=-1+i x=-1-i$$