Resolver x^2+2x+26=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 26 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-1+5i$$

$$x=-1-5i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x+26=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e 26 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 26}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 26}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 26.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-104}}{2}$$

Some 4 com -104.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-100}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -100.

$$x=\frac{-2±10i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±10i}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 10i.

$$x=\frac{-2+10i}{2}$$

Divida -2+10i por 2.

$$x=-1+5i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±10i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10i de -2.

$$x=\frac{-2-10i}{2}$$

Divida -2-10i por 2.

$$x=-1-5i$$

A equação está resolvida.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+26=0$$

Subtraia 26 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x+26-26=-26$$

Subtrair 26 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x=-26$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 1. Em seguida, some o quadrado de 1 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-26+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=-26+1$$

Some -26 com 1.

$$x^{2}+2x+1=-25$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Simplifique.

$$x+1=5i x+1=-5i$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$