Resolver x^2+2x+10=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 10 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

Some 4 com -40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -36.

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±6i}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 6i.

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

Divida -2+6i por 2.

$$x=-1+3i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±6i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6i de -2.

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

Divida -2-6i por 2.

$$x=-1-3i$$

A equação está resolvida.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

Subtrair 10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x=-10$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 1. Em seguida, some o quadrado de 1 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Some -10 com 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Simplifique.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$