Resolver x^2+19x-42

$$x ^ { 2 } + 19 x - 42$$

Fatorizar

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-42. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

A solução é o par que devolve a soma 19.

$$a=-2 b=21$$

Reescreva x^{2}+19x-42 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

Fator out x no primeiro e 21 no segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-42=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -42.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

Some 361 com 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 529.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-19±23}{2} quando ± for uma adição. Some -19 com 23.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-19±23}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 23 de -19.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Divida -42 por 2.

$$x=-21$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e -21 por x_{2}.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Avaliar

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$