Resolver x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Fatorizar

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+78. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

A solução é o par que devolve a soma 19.

$$a=6 b=13$$

Reescreva x^{2}+19x+78 como \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Fator out x no primeiro e 13 no segundo grupo.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Decomponha o termo comum x+6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Calcule o quadrado de 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Some 361 com -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-19±7}{2} quando ± for uma adição. Some -19 com 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$x=-6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-19±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Divida -26 por 2.

$$x=-13$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -6 por x_{1} e -13 por x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Avaliar

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$