Resolver x^2+18x-19=0

$$x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Resolva para x

$$x=-19$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}+18x-19 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=18 ab=-19$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=19$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-1\right)\left(x+19\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+19=0.

$$x=1 x=-19$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-19. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=18 ab=1\left(-19\right)=-19$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=19$$

Reescreva x^{2}+18x-19 como \left(x^{2}-x\right)+\left(19x-19\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(19x-19\right)$$

Fator out x no primeiro e 19 no segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+19\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+19\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+19=0.

$$x=1 x=-19$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+18x-19=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 18 por b e -19 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-19\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+76}}{2}$$

Some 324 com 76.

$$x=\frac{-18±\sqrt{400}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 400.

$$x=\frac{-18±20}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±20}{2} quando ± for uma adição. Some -18 com 20.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±20}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 20 de -18.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Divida -38 por 2.

$$x=-19$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-19$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-19=0$$

Some 19 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Subtrair -19 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Subtraia -19 de 0.

$$x^{2}+18x=19$$

Divida 18, o coeficiente do termo x, 2 para obter 9. Em seguida, adicione o quadrado de 9 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+18x+9^{2}=19+9^{2}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x^{2}+18x+81=19+81$$

Some 19 com 81.

$$x^{2}+18x+81=100$$

Fatorize x^{2}+18x+81. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=100$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifique.

$$x+9=10 x+9=-10$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-19$$