Resolver x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17,306623863$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 18 por b e 12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calcule o quadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Some 324 com -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} quando ± for uma adição. Some -18 com 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Divida -18+2\sqrt{69} por 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{69} de -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Divida -18-2\sqrt{69} por 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Subtrair 12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Divida 18, o coeficiente do termo x, 2 para obter 9. Em seguida, adicione o quadrado de 9 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Some -12 com 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Fatorize x^{2}+18x+81. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Simplifique.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17,306623863$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 18 por b e 12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calcule o quadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Some 324 com -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} quando ± for uma adição. Some -18 com 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Divida -18+2\sqrt{69} por 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{69} de -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Divida -18-2\sqrt{69} por 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Subtrair 12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Divida 18, o coeficiente do termo x, 2 para obter 9. Em seguida, adicione o quadrado de 9 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Some -12 com 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Fatorize x^{2}+18x+81. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Simplifique.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$