Resolver x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Fatorizar

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-60. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

A solução é o par que devolve a soma 17.

$$a=-3 b=20$$

Reescreva x^{2}+17x-60 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Fator out x no primeiro e 20 no segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Some 289 com 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-17±23}{2} quando ± for uma adição. Some -17 com 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-17±23}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 23 de -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Divida -40 por 2.

$$x=-20$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e -20 por x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Avaliar

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$