Resolver x^2+17x+18=0

$$x ^ { 2 } + 17 x + 18 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{217}-17}{2}\approx -1,134540069$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-17}{2}\approx -15,865459931$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+17x+18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 17 por b e 18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 18}}{2}$$

Calcule o quadrado de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 18}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 18.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-72}}{2}$$

Some 289 com -72.

$$x=\frac{-17±\sqrt{217}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-17±\sqrt{217}}{2} quando ± for uma adição. Some -17 com \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-17}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-17±\sqrt{217}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{217} de -17.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-17}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{217}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{217}-17}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+17x+18=0$$

Subtraia 18 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+17x+18-18=-18$$

Subtrair 18 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+17x=-18$$

Divida 17, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{17}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{17}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{17}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=-18+\frac{289}{4}$$

Some -18 com \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{217}{4}$$

Fatorize x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{217}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{217}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{2}$$

Subtraia \frac{17}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{217}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{217}-17}{2}$$