Resolver x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

Resolva para x

$$x=-32$$

$$x=16$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}+16x-512 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=16 ab=-512$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

A solução é o par que devolve a soma 16.

$$a=-16 b=32$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-16=0 e x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-512. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

A solução é o par que devolve a soma 16.

$$a=-16 b=32$$

Reescreva x^{2}+16x-512 como \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

Fator out x no primeiro e 32 no segundo grupo.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

Decomponha o termo comum x-16 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-16=0 e x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 16 por b e -512 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -512.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

Some 256 com 2048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 2304.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±48}{2} quando ± for uma adição. Some -16 com 48.

$$x=\frac{32}{2}$$

Divida 32 por 2.

$$x=16$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±48}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 48 de -16.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Divida -64 por 2.

$$x=-32$$

A equação está resolvida.

$$x=16 x=-32$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Some 512 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

Subtrair -512 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

Subtraia -512 de 0.

$$x^{2}+16x=512$$

Divida 16, o coeficiente do termo x, 2 para obter 8. Em seguida, adicione o quadrado de 8 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

Some 512 com 64.

$$x^{2}+16x+64=576$$

Fatorize x^{2}+16x+64. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Simplifique.

$$x+8=24 x+8=-24$$

Subtraia 8 de ambos os lados da equação.

$$x=16 x=-32$$