Resolver x^2+16x+7=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 7 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-8\approx -0,450165565$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+8\right)\approx -15,549834435$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 16 por b e 7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7}}{2}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28}}{2}$$

Some 256 com -28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{228}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 228.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} quando ± for uma adição. Some -16 com 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-16}{2}$$

Divida -16+2\sqrt{57} por 2.

$$x=\sqrt{57}-8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{57} de -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-16}{2}$$

Divida -16-2\sqrt{57} por 2.

$$x=-\sqrt{57}-8$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+16x+7-7=-7$$

Subtrair 7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+16x=-7$$

Divida 16, o coeficiente do termo x, 2 para obter 8. Em seguida, adicione o quadrado de 8 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-7+8^{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x^{2}+16x+64=-7+64$$

Some -7 com 64.

$$x^{2}+16x+64=57$$

Fatorize x^{2}+16x+64. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=57$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Simplifique.

$$x+8=\sqrt{57} x+8=-\sqrt{57}$$

Subtraia 8 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{57}-8\approx -0,450165565$$

$$x=-\sqrt{57}-8\approx -15,549834435$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 16 por b e 7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7}}{2}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28}}{2}$$

Some 256 com -28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{228}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 228.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} quando ± for uma adição. Some -16 com 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-16}{2}$$

Divida -16+2\sqrt{57} por 2.

$$x=\sqrt{57}-8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{57} de -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-16}{2}$$

Divida -16-2\sqrt{57} por 2.

$$x=-\sqrt{57}-8$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+16x+7-7=-7$$

Subtrair 7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+16x=-7$$

Divida 16, o coeficiente do termo x, 2 para obter 8. Em seguida, adicione o quadrado de 8 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-7+8^{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x^{2}+16x+64=-7+64$$

Some -7 com 64.

$$x^{2}+16x+64=57$$

Fatorize x^{2}+16x+64. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=57$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Simplifique.

$$x+8=\sqrt{57} x+8=-\sqrt{57}$$

Subtraia 8 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$