Resolver x^2+16x+63=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 63 = 0$$

Resolva para x

$$x=-9$$

$$x=-7$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}+16x+63 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=16 ab=63$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

A solução é o par que devolve a soma 16.

$$a=7 b=9$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+7=0 e x+9=0.

$$x=-7 x=-9$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+63. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

A solução é o par que devolve a soma 16.

$$a=7 b=9$$

Reescreva x^{2}+16x+63 como \left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right)$$

Fator out x no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$x\left(x+7\right)+9\left(x+7\right)$$

Decomponha o termo comum x+7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+7=0 e x+9=0.

$$x=-7 x=-9$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 16 por b e 63 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 63.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

Some 256 com -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-16±2}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±2}{2} quando ± for uma adição. Some -16 com 2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divida -14 por 2.

$$x=-7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -16.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divida -18 por 2.

$$x=-9$$

A equação está resolvida.

$$x=-7 x=-9$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Subtraia 63 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+16x+63-63=-63$$

Subtrair 63 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+16x=-63$$

Divida 16, o coeficiente do termo x, 2 para obter 8. Em seguida, adicione o quadrado de 8 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-63+8^{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x^{2}+16x+64=-63+64$$

Some -63 com 64.

$$x^{2}+16x+64=1$$

Fatorize x^{2}+16x+64. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x+8=1 x+8=-1$$

Subtraia 8 de ambos os lados da equação.

$$x=-7 x=-9$$