Resolver x^2+16x+55

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Fatorizar

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+55. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 55.

$$1,55 5,11$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+55=56 5+11=16$$

A solução é o par que devolve a soma 16.

$$a=5 b=11$$

Reescreva x^{2}+16x+55 como \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

Fator out x no primeiro e 11 no segundo grupo.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Decomponha o termo comum x+5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Some 256 com -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±6}{2} quando ± for uma adição. Some -16 com 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$x=-5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±6}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divida -22 por 2.

$$x=-11$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -5 por x_{1} e -11 por x_{2}.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Avaliar

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$