Resolver x^2+15x+36=

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 =$$

Fatorizar

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+36. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=15 ab=1\times 36=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A solução é o par que devolve a soma 15.

$$a=3 b=12$$

Reescreva x^{2}+15x+36 como \left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right)$$

Fator out x no primeiro e 12 no segundo grupo.

$$x\left(x+3\right)+12\left(x+3\right)$$

Decomponha o termo comum x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 36}}{2}$$

Calcule o quadrado de 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2}$$

Some 225 com -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-15±9}{2} quando ± for uma adição. Some -15 com 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x=-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-15±9}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de -15.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Divida -24 por 2.

$$x=-12$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -3 por x_{1} e -12 por x_{2}.

$$x^{2}+15x+36=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+15x+36=\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Avaliar

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$