Resolver x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x-28=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 14 por b e -28 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

Resolva a equação x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

Para que o produto seja ≤0, um dos valores x-\left(\sqrt{77}-7\right) e x-\left(-\sqrt{77}-7\right) tem de ser ≥0 e o outro tem de ser ≤0. Considere o caso quando x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 e x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Considere o caso quando x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 e x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$