Resolver x^2+14x-12=0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 12 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0,810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+7\right)\approx -14,810249676$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 14 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Some 196 com 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 244.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} quando ± for uma adição. Some -14 com 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Divida -14+2\sqrt{61} por 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{61} de -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Divida -14-2\sqrt{61} por 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Some 12 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Subtrair -12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Subtraia -12 de 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Divida 14, o coeficiente do termo x, 2 para obter 7. Em seguida, adicione o quadrado de 7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Some 12 com 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Fatorize x^{2}+14x+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Simplifique.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0,810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-7\approx -14,810249676$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 14 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Some 196 com 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 244.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} quando ± for uma adição. Some -14 com 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Divida -14+2\sqrt{61} por 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{61} de -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Divida -14-2\sqrt{61} por 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Some 12 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Subtrair -12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Subtraia -12 de 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Divida 14, o coeficiente do termo x, 2 para obter 7. Em seguida, adicione o quadrado de 7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Some 12 com 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Fatorize x^{2}+14x+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Simplifique.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$