Resolver x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Fatorizar

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+48. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

A solução é o par que devolve a soma 14.

$$a=6 b=8$$

Reescreva x^{2}+14x+48 como \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Fator out x no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Decomponha o termo comum x+6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Calcule o quadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Some 196 com -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±2}{2} quando ± for uma adição. Some -14 com 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$x=-6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divida -16 por 2.

$$x=-8$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -6 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Avaliar

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$