Resolver x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

Resolva para x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}+14x+45 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=14 ab=45$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

A solução é o par que devolve a soma 14.

$$a=5 b=9$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+5=0 e x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+45. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

A solução é o par que devolve a soma 14.

$$a=5 b=9$$

Reescreva x^{2}+14x+45 como \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

Fator out x no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Decomponha o termo comum x+5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+5=0 e x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 14 por b e 45 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

Calcule o quadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Some 196 com -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±4}{2} quando ± for uma adição. Some -14 com 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$x=-5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divida -18 por 2.

$$x=-9$$

A equação está resolvida.

$$x=-5 x=-9$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Subtraia 45 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

Subtrair 45 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+14x=-45$$

Divida 14, o coeficiente do termo x, 2 para obter 7. Em seguida, adicione o quadrado de 7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Some -45 com 49.

$$x^{2}+14x+49=4$$

Fatorize x^{2}+14x+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$x=-5 x=-9$$