Resolver x^2+14x+32=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11,123105626$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 14 por b e 32 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Calcule o quadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Some 196 com -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} quando ± for uma adição. Some -14 com 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Divida -14+2\sqrt{17} por 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{17} de -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Divida -14-2\sqrt{17} por 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Subtraia 32 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Subtrair 32 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Divida 14, o coeficiente do termo x, 2 para obter 7. Em seguida, adicione o quadrado de 7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Some -32 com 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Fatorize x^{2}+14x+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Simplifique.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11,123105626$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 14 por b e 32 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Calcule o quadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Some 196 com -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} quando ± for uma adição. Some -14 com 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Divida -14+2\sqrt{17} por 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{17} de -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Divida -14-2\sqrt{17} por 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Subtraia 32 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Subtrair 32 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Divida 14, o coeficiente do termo x, 2 para obter 7. Em seguida, adicione o quadrado de 7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Some -32 com 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Fatorize x^{2}+14x+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Simplifique.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$