Resolver x^2+14x+24

$$x ^ { 2 } + 14 x + 24$$

Fatorizar

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+24. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=14 ab=1\times 24=24$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A solução é o par que devolve a soma 14.

$$a=2 b=12$$

Reescreva x^{2}+14x+24 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right)$$

Fator out x no primeiro e 12 no segundo grupo.

$$x\left(x+2\right)+12\left(x+2\right)$$

Decomponha o termo comum x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+24=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 24}}{2}$$

Calcule o quadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2}$$

Some 196 com -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-14±10}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±10}{2} quando ± for uma adição. Some -14 com 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±10}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de -14.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Divida -24 por 2.

$$x=-12$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -2 por x_{1} e -12 por x_{2}.

$$x^{2}+14x+24=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+14x+24=\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Avaliar

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$