Resolver x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2,246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14,246211251$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 12 por b e -32 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Some 144 com 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} quando ± for uma adição. Some -12 com 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Divida -12+4\sqrt{17} por 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{17} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Divida -12-4\sqrt{17} por 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

A equação está resolvida.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Some 32 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Subtrair -32 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Subtraia -32 de 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Divida 12, o coeficiente do termo x, 2 para obter 6. Em seguida, adicione o quadrado de 6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Some 32 com 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Fatorize x^{2}+12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Simplifique.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$