Resolver x^2+12x+27=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

Resolva para x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, fatorize x^{2}+12x+27 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=12 ab=27$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 27.

$$1,27 3,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+27=28 3+9=12$$

A solução é o par que devolve a soma 12.

$$a=3 b=9$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x+3=0 e x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+27. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 27.

$$1,27 3,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+27=28 3+9=12$$

A solução é o par que devolve a soma 12.

$$a=3 b=9$$

Reescreva x^{2}+12x+27 como \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 9 no segundo.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Decomponha o termo comum x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x+3=0 e x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 12 por b e 27 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 27.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

Some 144 com -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±6}{2} quando ± for uma adição. Some -12 com 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x=-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±6}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de -12.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divida -18 por 2.

$$x=-9$$

A equação está resolvida.

$$x=-3 x=-9$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Subtraia 27 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

Subtrair 27 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+12x=-27$$

Divida 12, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 6. Em seguida, some o quadrado de 6 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Some -27 com 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Fatorize x^{2}+12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$x=-3 x=-9$$