Resolver x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Resolva para x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Passos com a Fatorização

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+8x+12 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=2 b=6$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+2=0 e x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=2 b=6$$

Reescreva x^{2}+8x+12 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Fator out x no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Decomponha o termo comum x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+2=0 e x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 8 por b e 12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Some 64 com -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±4}{2} quando ± for uma adição. Some -8 com 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$x=-6$$

A equação está resolvida.

$$x=-2 x=-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Subtraia 12 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}+8x=-12$$

Divida 8, o coeficiente do termo x, 2 para obter 4. Em seguida, adicione o quadrado de 4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Some -12 com 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Fatorize x^{2}+8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$x=-2 x=-6$$