Resolver x^2+11x=-24

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

Resolva para x

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Passos com a Fatorização

Adicionar 24 em ambos os lados.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+11x+24 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=24$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=3 b=8$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+3=0 e x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar 24 em ambos os lados.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+24. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=3 b=8$$

Reescreva x^{2}+11x+24 como \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Fator out x no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Decomponha o termo comum x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+3=0 e x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+11x=-24$$

Some 24 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Subtrair -24 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Subtraia -24 de 0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 11 por b e 24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Some 121 com -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±5}{2} quando ± for uma adição. Some -11 com 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x=-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divida -16 por 2.

$$x=-8$$

A equação está resolvida.

$$x=-3 x=-8$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x=-24$$

Divida 11, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{11}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{11}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{11}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Some -24 com \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraia \frac{11}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=-3 x=-8$$