Resolver x^2+11x+30=0

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30 = 0$$

Resolva para x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}+11x+30 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=30$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=5 b=6$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+5=0 e x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+30. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=5 b=6$$

Reescreva x^{2}+11x+30 como \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

Fator out x no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Decomponha o termo comum x+5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+5=0 e x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 11 por b e 30 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Some 121 com -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±1}{2} quando ± for uma adição. Some -11 com 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$x=-5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±1}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$x=-6$$

A equação está resolvida.

$$x=-5 x=-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Subtraia 30 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+11x+30-30=-30$$

Subtrair 30 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+11x=-30$$

Divida 11, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{11}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{11}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{11}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Some -30 com \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Subtraia \frac{11}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=-5 x=-6$$