Resolver x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Fatorizar

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+30. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=5 b=6$$

Reescreva x^{2}+11x+30 como \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

Fator out x no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Decomponha o termo comum x+5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Some 121 com -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±1}{2} quando ± for uma adição. Some -11 com 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$x=-5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±1}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$x=-6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -5 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Avaliar

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$