Resolver x^2+11+sqrt{x^2+11}=42

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

Resolva para x

$$x=-5$$

$$x=5$$

Passos Para a Resolução

Subtraia x^{2}+11 de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

Para calcular o oposto de x^{2}+11, calcule o oposto de cada termo.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

Subtraia 11 de 42 para obter 31.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x^{2}+11} elevado a 2 e obtenha x^{2}+11.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(31-x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

Subtraia 961 de ambos os lados.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

Subtraia 961 de 11 para obter -950.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

Adicionar 62x^{2} em ambos os lados.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

Combine x^{2} e 62x^{2} para obter 63x^{2}.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

Subtraia x^{4} de ambos os lados.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

Substitua t por x^{2}.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua -1 por a, 63 por b e -950 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

Resolva a equação t=\frac{-63±13}{-2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=25 t=38$$

Uma vez que x=t^{2}, as soluções são obtidas através da avaliação de x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

Substitua 5 por x na equação x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

Simplifique. O valor x=5 satisfaz a equação.

$$42=42$$

Substitua -5 por x na equação x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

Simplifique. O valor x=-5 satisfaz a equação.

$$42=42$$

Substitua \sqrt{38} por x na equação x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Simplifique. O valor x=\sqrt{38} não satisfaz a equação.

$$56=42$$

Substitua -\sqrt{38} por x na equação x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Simplifique. O valor x=-\sqrt{38} não satisfaz a equação.

$$56=42$$

Listar todas as soluções de \sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}.

$$x=5 x=-5$$