Resolver x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Resolva para x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}+10x-3000 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=-50 b=60$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-50=0 e x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-3000. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=-50 b=60$$

Reescreva x^{2}+10x-3000 como \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Fator out x no primeiro e 60 no segundo grupo.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Decomponha o termo comum x-50 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-50=0 e x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 10 por b e -3000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Some 100 com 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±110}{2} quando ± for uma adição. Some -10 com 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

Divida 100 por 2.

$$x=50$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±110}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 110 de -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Divida -120 por 2.

$$x=-60$$

A equação está resolvida.

$$x=50 x=-60$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Some 3000 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

Subtrair -3000 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Subtraia -3000 de 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Divida 10, o coeficiente do termo x, 2 para obter 5. Em seguida, adicione o quadrado de 5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Some 3000 com 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Fatorize x^{2}+10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Simplifique.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$x=50 x=-60$$