Resolver x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 10 por b e 24 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Resolva a equação x=\frac{-10±2}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-4 x=-6$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, x+4 e x+6 têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que x+4 e x+6 são ambos negativos.

$$x+4<0 x+6<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x<-6.

$$x<-6$$

Consideremos o caso em que x+4 e x+6 são ambos positivos.

$$x+6>0 x+4>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>-4.

$$x>-4$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x<-6\text{; }x>-4$$