Resolver x^2+(x-6)^2=16

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

Subtraia 16 de 36 para obter 20.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -12 por b e 20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

Some 144 com -160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4i}{4} quando ± for uma adição. Some 12 com 4i.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

Divida 12+4i por 4.

$$x=3+i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i de 12.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

Divida 12-4i por 4.

$$x=3-i$$

A equação está resolvida.

$$x=3+i x=3-i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

Subtraia 36 de 16 para obter -20.

$$2x^{2}-12x=-20$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

Divida -20 por 2.

$$x^{2}-6x=-10$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Some -10 com 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifique.

$$x-3=i x-3=-i$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=3+i x=3-i$$