Resolver x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Resolva para x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Subtraia 100 de 4 para obter -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-48. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-8 b=6$$

Reescreva x^{2}-2x-48 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Fator out x no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Subtraia 100 de 4 para obter -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -4 por b e -96 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Some 16 com 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±28}{4} quando ± for uma adição. Some 4 com 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Divida 32 por 4.

$$x=8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±28}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 28 de 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Divida -24 por 4.

$$x=-6$$

A equação está resolvida.

$$x=8 x=-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Subtraia 4 de 100 para obter 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Divida 96 por 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Some 48 com 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifique.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=8 x=-6$$