Resolva para x
x=-1
x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333
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x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}-2x\right)^{2}.
x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 2 e 2 para obter 4.
x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 2 e 1 para obter 3.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Combine x^{2} e 4x^{2} para obter 5x^{2}.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Some 10 e 1 para obter 11.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9
Calcule o quadrado de x^{2}-2x-3.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9
Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9
Combine 2x e 12x para obter 14x.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}
Some 11 e 9 para obter 20.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}
Subtraia 20 de ambos os lados.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}
Adicionar x^{2} em ambos os lados.
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}
Combine 5x^{2} e x^{2} para obter 6x^{2}.
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}
Subtraia 14x de ambos os lados.
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}
Subtraia x^{4} de ambos os lados.
6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}
Combine x^{4} e -x^{4} para obter 0.
6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0
Adicionar 4x^{3} em ambos os lados.
6x^{2}-20-14x=0
Combine -4x^{3} e 4x^{3} para obter 0.
3x^{2}-10-7x=0
Divida ambos os lados por 2.
3x^{2}-7x-10=0
Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.
a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30
Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx-10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Calcule a soma de cada par.
a=-10 b=3
A solução é o par que devolve a soma -7.
\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)
Reescreva 3x^{2}-7x-10 como \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).
x\left(3x-10\right)+3x-10
Decomponha x em 3x^{2}-10x.
\left(3x-10\right)\left(x+1\right)
Decomponha o termo comum 3x-10 ao utilizar a propriedade distributiva.
x=\frac{10}{3} x=-1
Para encontrar soluções de equação, resolva 3x-10=0 e x+1=0.
x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}-2x\right)^{2}.
x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 2 e 2 para obter 4.
x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 2 e 1 para obter 3.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Combine x^{2} e 4x^{2} para obter 5x^{2}.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Some 10 e 1 para obter 11.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9
Calcule o quadrado de x^{2}-2x-3.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9
Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9
Combine 2x e 12x para obter 14x.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}
Some 11 e 9 para obter 20.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}
Subtraia 20 de ambos os lados.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}
Adicionar x^{2} em ambos os lados.
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}
Combine 5x^{2} e x^{2} para obter 6x^{2}.
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}
Subtraia 14x de ambos os lados.
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}
Subtraia x^{4} de ambos os lados.
6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}
Combine x^{4} e -x^{4} para obter 0.
6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0
Adicionar 4x^{3} em ambos os lados.
6x^{2}-20-14x=0
Combine -4x^{3} e 4x^{3} para obter 0.
6x^{2}-14x-20=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -14 por b e -20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}
Calcule o quadrado de -14.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-20\right)}}{2\times 6}
Multiplique -4 vezes 6.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 6}
Multiplique -24 vezes -20.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 6}
Some 196 com 480.
x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 6}
Calcule a raiz quadrada de 676.
x=\frac{14±26}{2\times 6}
O oposto de -14 é 14.
x=\frac{14±26}{12}
Multiplique 2 vezes 6.
x=\frac{40}{12}
Agora, resolva a equação x=\frac{14±26}{12} quando ± for uma adição. Some 14 com 26.
x=\frac{10}{3}
Reduza a fração \frac{40}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.
x=-\frac{12}{12}
Agora, resolva a equação x=\frac{14±26}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 26 de 14.
x=-1
Divida -12 por 12.
x=\frac{10}{3} x=-1
A equação está resolvida.
x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}-2x\right)^{2}.
x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 2 e 2 para obter 4.
x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 2 e 1 para obter 3.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Combine x^{2} e 4x^{2} para obter 5x^{2}.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Some 10 e 1 para obter 11.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9
Calcule o quadrado de x^{2}-2x-3.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9
Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9
Combine 2x e 12x para obter 14x.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}
Some 11 e 9 para obter 20.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}+x^{2}=20+14x+x^{4}-4x^{3}
Adicionar x^{2} em ambos os lados.
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20+14x+x^{4}-4x^{3}
Combine 5x^{2} e x^{2} para obter 6x^{2}.
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x=20+x^{4}-4x^{3}
Subtraia 14x de ambos os lados.
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x-x^{4}=20-4x^{3}
Subtraia x^{4} de ambos os lados.
6x^{2}-4x^{3}-14x=20-4x^{3}
Combine x^{4} e -x^{4} para obter 0.
6x^{2}-4x^{3}-14x+4x^{3}=20
Adicionar 4x^{3} em ambos os lados.
6x^{2}-14x=20
Combine -4x^{3} e 4x^{3} para obter 0.
\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{20}{6}
Divida ambos os lados por 6.
x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{20}{6}
Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.
x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{20}{6}
Reduza a fração \frac{-14}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.
x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}
Reduza a fração \frac{20}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
Divida -\frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}
Calcule o quadrado de -\frac{7}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}
Some \frac{10}{3} com \frac{49}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}
Fatorize x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}
Simplifique.
x=\frac{10}{3} x=-1
Some \frac{7}{6} a ambos os lados da equação.
Exemplos
Equação quadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equação linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equação simultânea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciação
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integração
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}