Resolver x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

Resolva para x

$$x=4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Combine x^{2} e 9x^{2} para obter 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Combine -36x e 4x para obter -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 16 por 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Some 36 e 96 para obter 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Combine -32x e -48x para obter -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Some 132 e 28 para obter 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 10 por a, -80 por b e 160 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Calcule o quadrado de -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

Multiplique -40 vezes 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

Some 6400 com -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

O oposto de -80 é 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

Multiplique 2 vezes 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

Divida 80 por 20.

$$x=4$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Combine x^{2} e 9x^{2} para obter 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Combine -36x e 4x para obter -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 16 por 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Some 36 e 96 para obter 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Combine -32x e -48x para obter -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Some 132 e 28 para obter 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Subtraia 160 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$10x^{2}-80x=-160$$

Divida ambos os lados por 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

Dividir por 10 anula a multiplicação por 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

Divida -80 por 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

Divida -160 por 10.

$$x^{2}-8x=-16$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Some -16 com 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Fatorize x^{2}-8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-4=0 x-4=0$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=4$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=4$$