Resolver x^2+(3+2*8/7)x+4+8/7=0

$$x ^ { 2 } + ( 3 + 2 \times \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 + \frac { 8 } { 7 } = 0$$

Resolva para x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 2 e \frac{8}{7} para obter \frac{16}{7}.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

Some 3 e \frac{16}{7} para obter \frac{37}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

Some 4 e \frac{8}{7} para obter \frac{36}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, \frac{37}{7} por b e \frac{36}{7} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\left(\frac{37}{7}\right)^{2}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{37}{7}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

Multiplique -4 vezes \frac{36}{7}.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-\frac{144}{7}}}{2}$$

Some \frac{1369}{49} com -\frac{144}{7} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{361}{49}}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{361}{49}.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} quando ± for uma adição. Some -\frac{37}{7} com \frac{19}{7} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=-\frac{\frac{18}{7}}{2}$$

Divida -\frac{18}{7} por 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{19}{7} de -\frac{37}{7} ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$x=-4$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 2 e \frac{8}{7} para obter \frac{16}{7}.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

Some 3 e \frac{16}{7} para obter \frac{37}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

Some 4 e \frac{8}{7} para obter \frac{36}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

Subtraia \frac{36}{7} de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x=-\frac{36}{7}$$

Divida \frac{37}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{37}{14}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{37}{14} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}=-\frac{36}{7}+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{37}{14}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=-\frac{36}{7}+\frac{1369}{196}$$

Some -\frac{36}{7} com \frac{1369}{196} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=\frac{361}{196}$$

Fatorize x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}=\frac{361}{196}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{196}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{37}{14}=\frac{19}{14} x+\frac{37}{14}=-\frac{19}{14}$$

Subtraia \frac{37}{14} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$