Resolver x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4,123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4,123105626i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Calcule 8 elevado a 2 e obtenha 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Subtraia 64 de ambos os lados.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

Subtraia 64 de 196 para obter 132.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -28 por b e 132 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

Some 784 com -1056.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -272.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

O oposto de -28 é 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} quando ± for uma adição. Some 28 com 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

Divida 28+4i\sqrt{17} por 4.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{17} de 28.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

Divida 28-4i\sqrt{17} por 4.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

A equação está resolvida.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Calcule 8 elevado a 2 e obtenha 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Subtraia 196 de ambos os lados.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

Subtraia 196 de 64 para obter -132.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

Divida -28 por 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

Divida -132 por 2.

$$x^{2}-14x=-66$$

Divida -14, o coeficiente do termo x, 2 para obter -7. Em seguida, adicione o quadrado de -7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

Some -66 com 49.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Fatorize x^{2}-14x+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Simplifique.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$